Added by on 2017-05-08

Как определить процентную ставку

Раздел I. Начисление несложных процентов

Время как фактор в денежных и коммерческих расчетах

В практических денежных и коммерческих операциях суммы денег в обязательном порядке связываются с некоторыми конкретными моментами либо промежутками времени. Для этого в договорах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность поступлений денежных средств либо их выплат.

Фактор времени играется не меньшую роль, чем размеры финансовых сумм. Необходимость учета фактора времени определяется принципом неравноценности денег. относящихся к различным моментам времени. Дело в том, что кроме того в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб. взятых через год, не равноценен данной же сумме, поступившей сейчас.

Неравноценность определяется тем, что теоретически каждая сумма денег возможно инвестирована и принести доход. Поступившие доходы со своей стороны смогут быть реинвестированы и т.д. Следовательно, сегодняшние деньги в этом смысле полезнее будущих, а будущие поступления менее полезны, чем современные.

Очевидным следствием принципа «неравноценности» есть неправомерность суммирования финансовых размеров, относящихся к различным моментам времени. Подобного рода суммирование возможно только в том месте, где фактор времени не имеет значения — к примеру, в бухучете для получения итогов по периодам и в денежном контроле.

В денежных вычислениях фактор времени в обязательном порядке учитывается в качестве одного из наиболее значимых элементов. Его учет осуществляется посредством начисления процентов.

процентные ставки и Проценты

Под процентными деньгами либо, коротко, процентами в денежных расчетах знают безотносительную величину дохода от предоставления денег взаймы в любой форме: в виде выдачи финансовой ссуды, продажи в долг, помещении денег на сберегательный счет, учет векселя, приобретение сберегательного сертификата либо облигаций и т.д.

В какой бы форме не выступали проценты, это неизменно конкретное проявление таковой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении денежного либо кредитного соглашения стороны (заёмщик и кредитор) договариваются о размере ставки — отношения суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Промежуток времени, к которому относится ставка, именуют периодом начисления. Ставка измеряется в процентах, в виде десятичной либо натуральной дроби.

В последнем случае она фиксируется в договорах с точностью до 1/16 либо кроме того 1/32.

Начисление процентов, в большинстве случаев, производится дискретно, т.е. в отдельные (в большинстве случаев равноотстоящие) моменты времени (дискретные проценты ), причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц. Время от времени практикуют ежедневное начисление, а во многих случаях комфортно использовать постоянные проценты.

Проценты или выплачиваются кредитору по мере их начисления, или присоединяются к сумме долга. Процесс повышения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга именуют наращением либо ростом начальной суммы.

В количественном денежном  анализе ставка используется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле — как измеритель степени доходности (эффективности) денежной операции либо коммерческо-хозяйственной деятельности.

В практике существуют разные методы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно используют разные виды ставок. Одно из главных отличий связано с выбором исходной базы (суммы) для начисления процентов. Ставки процентов смогут использоваться к одной и той же начальной сумме в течении всего срока ссуды либо к сумме с начисленными в прошлом периоде процентами.

В первом случае они именуются несложными. а во втором — сложными процентными ставками.

Ставки, показываемые в договорах, смогут быть постоянными либо переменными (« плавающими »). Плавающие ставки довольно часто используются во внешнеэкономических операциях. В этом случае значение ставки равняется сумме некоей изменяющейся во времени базисной надбавки и величины к ней (маржи ). Примером базисной ставки может служить английская межбанковская ставка ЛИБОР ( LIBOR — London interbank offered rate ) либо столичная межбанковская ставка МИБОР.

Размер маржи определяется целым рядом условий (сроком операции и т.д.). Если судить по всемирный практике, он в большинстве случаев находится в пределах 0,5-5%. В договоре может употребляться и переменный во времени размер маржи.

Сейчас мы разглядим способы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита либо депозита. Задачи для того чтобы анализа сводятся к расчету наращенной суммы, размера дисконта и суммы процентов, современной величины (текущей цене) платежа, что будет произведен в будущем.

Формула наращения по несложным процентам

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, вторых видов инвестированных средств) понимается начальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пускай P начальная сумма денег, i — ставка несложных процентов. Начисленные проценты за один период равны Pi. а за n периодов — Pni.

Процесс трансформации суммы долга с начисленными несложными процентами описывается арифметической прогрессией, участниками которой являются величины

         P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i) и т. д. до P(1+ni).

Первый член данной прогрессии равен P. разность Pi. а последний член определяемый как

         S=P(1+ni)                                                                   (1)

и есть наращенной суммой. Формула (1) именуется формулой наращения по несложным процентам либо, коротко, формулой несложных процентов. Множитель (1+ ni ) есть множителем наращения.

Он показывает во какое количество раз наращенная сумма больше начальной суммы. Наращенную сумму возможно представить в виде двух слагаемых: начальной суммы P и суммы процентов направляться

         S=P+I,                                                                         (2)

где

I=Pni.                                                                          (3)

Процесс роста суммы долга по несложным процентам легко представить графически (см. Рис. 1 ). При начислении несложных процентов по ставке i за базу берется начальная сумма долга.

Наращенная сумма S растет линейно от времени.

         Пример 1.

Определим проценты и сумму накопленного долга, в случае если ссуда равна 100000 руб. срок долга 1,5 года при ставке несложных процентов, равной 15% годовых.

I =100000 •1,5 •0,15=22500 руб. — проценты за 1,5 года

S =100000+22500=122500 руб. — наращенная сумма.

Рис. 1. Наращение по несложной процентной ставке

Практика начисления несложных процентов

Начисление несложных процентов в большинстве случаев употребляется в двух случаях: (1) при заключении кратковременных контрактов (предоставлении кратковременных кредитов и т.п.), срок которых не превышает года ( n ? 1); (2) в то время, когда проценты не присоединяются  к сумме долга, а иногда выплачиваются.

Ставка процентов в большинстве случаев устанавливается в расчете за год, исходя из этого при длительности ссуды менее года нужно узнать какая часть процента уплачивается кредитору. Для этого

величину n высказывают в виде дроби

n = t / K ,     где

n — срок ссуды (измеренный в долях года),

         K — число дней в году (временная база),

t  — срок операции (ссуды) в днях.

Тут вероятно пара вариантов расчета процентов, различающихся выбором временной базы K и методом измерения срока пользования ссудой.

Довольно часто за базу измерения времени берут год, условно складывающийся из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом). В этом случае говорят, что вычисляют обычный либо коммерческий процент. В отличие от него  правильный процент приобретают, в то время, когда за базу берут настоящее число дней в году: 365 либо 366.

Определение числа дней пользования ссудой кроме этого возможно правильным либо приближенным. В первом случае вычисляют фактическое число дней между двумя датами, во втором — длительность ссуды определяется числом дней и месяцев ссуды, приближенно полагая все месяцы равными, содержащими по 30 дней. И в том и другом случае  счет дней начинается со следующего дня по окончании открытия операции.

Подсчет правильного числа дней между двумя датами возможно осуществить на компьютере, забрав разность  этих дат, либо посредством особой таблицы, в которой представлены порядковые номера дат в году.

Комбинируя разные варианты временной методов и базы подсчета дней ссуды, приобретаем три варианта расчета процентов, используемые в практике:

(1) правильные проценты с правильным числом дней ссуды (365/365) — английский;

(2) обычные проценты с правильным числом дней ссуды (365/360) — французский;

(3) обычные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360) — германский.

Вариант расчета с правильными процентами и приближенным измерением времени ссуды не используется.

Простые переменные ставки

Как мы знаем, ставки не остаются неизменными во времени, исходя из этого в кредитных соглашениях время от времени предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени ставки. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид

где

P — начальная сумма (ссуда),

it   — ставка несложных процентов в периоде с номером t.

nt — длительность периода t — периода начисления по ставке it .

Пример 2.

Пускай в контракте, вычисленном на год, принята ставка несложных процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на любой последующий на 1% меньше, чем в прошлый. Определим множитель наращения за целый срок соглашения.

1+ S nt it = 1+0,25•0,10+0,25•0,09+025•0,08+0,25•0,07 = 1,085

Реинвестирование по несложным процентам

Сумма депозита, полученная в конце обозначенного периода вместе с начисленными на нее процентами, возможно снова инвестирована, не смотря на то, что, вероятнее, и под другую ставку, и данный процесс реинвестирования время от времени повторяется много раз в пределах расчетного срока N. Тогда при многократного инвестирования в применения и краткосрочные депозиты несложной ставки наращенная сумма для всего срока N вычисляется находится по формуле

S = P(1+n1 i1 )(1+n2 i2 ) ••• =

,                                 (5)

где

периодов реинвестирования,

.

реинвестирование.

учёт и Дисконтирование по несложным ставкам

В практике довольно часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, в то время, когда по заданной сумме S. соответствующей финишу  денежной операции, требуется отыскать исходную сумму P. Расчет P по S именуется дисконтированием суммы S. Величину P. отысканную дисконтированием, именуют современной величиной (текущей ценой ) суммы S. Проценты в виде разности D = S — P именуются дисконтом либо скидкой. удержания процентов и Процесс начисления вперед (в виде дисконта) именуют учетом. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через ставку либо в виде полной величины.

Так, в практике употребляются два принципа расчета процентов: (1) методом наращения суммы ссуды и (2)  устанавливая скидку с конечной суммы долга.

Как правило фактор времени учитывается в денежных договорах как раз посредством дисконтирования. Величина P эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в следствии наращения станет равной S. Исходя из этого операцию дисконтирования именуют кроме этого приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.

Приведение — это определение любой стоимостной величины на некий момент времени. В случае если некая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то используется дисконтирование, в случае если же речь заходит о более поздней дате, то — наращение.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование. Данный вид дисконтирования является решением задачи, обратной наращению начальной ссуды. В случае если в прямой задаче

S=P(1+ni),

то в обратной

.                                                          (6)

Дробь в правой части равенства при величине S именуется дисконтным множителем. Данный множитель показывает какую долю образовывает начальная сумма ссуды в окончательной величине долга. Дисконт суммы S равен

         D=S-P.                                                                         (7)

Банковский либо коммерческий учет. Операция учета (учета векселей) содержится в том, что банк до наступления срока платежа по векселю либо второму платежному обязательству берёт его у обладателя (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. получает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей используется учетная ставка. которую мы обозначим знаком d.

По определению, несложная годовая учетная ставка находится как

.                                                                      (8)

Размер дисконта либо учета, удерживаемого банком, равен

D=Snd,                                                                        (9)

откуда

P=S-D=S-Snd=S(1-nd).                                                        (10)

Множитель (1- nd ) именуется дисконтным множителем.  Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится значительно чаще при условии, что год  равен 360 дням.

Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может употребляться для наращения, т.е. для расчета S по P. В этом случае из формулы (10) направляться, что

.                                                                   (11)

Сравнение учётной ставки и ставки наращения. дисконтирования и Операции наращения по собственной сути противоположны, но учётная ставка и ставка наращения смогут употребляться для ответа обеих задач. В этом случае, в зависимости от используемой ставки, возможно различать обратную задачи и прямую.

Источник: www.e-biblio.ru

Введение понятия процентной ставки (часть 2)

Увлекательные записи:

Подборка статей, которая Вас должна заинтересовать:

Comments are closed.